För Rolf Palmblad bygger en bra matematikundervisning på ett helhetstänkande. Alla räknesätt hänger samman och varje problem går att formulera på många olika sätt. Cuisenairestavar är ett bra hjälpmedel för att sätta sig in i detta abstrakta tänkande. Rolfs elever får experimentera både med de fysiska i trä, och de digitala på klassens Smartboard.

Rolf drar ut en rosa stav från kanten av det digitala ritbordet. Staven täcker fyra enheter på den rutiga skrivytan.
- Hur många rutor döljer sig bakom staven? frågar han klassen.
Detta verkar vara en enkel sak att svara på, för Rolf får snabb respons från en kaotisk men entusiastisk elevkör. Han raderar staven, plockar upp en penna och ritar en rektangel som är tre gånger sex rutor stor. Frågan är vilka stavar som skulle kunna användas för att täcka den aktuella ytan.
- Svart, föreslår någon, men den visar sig vara en ruta för lång.
Mörkgrön är däremot lagom, fast den måste först vridas lodrätt för att passa in i Rolfs långsmala kub. Två ljusgröna stavar kan tillsammans fylla ut nästa rad och den sista täcks av tre röda.
- Jaha, hur skriver vi det här nu då? Om vi säger att den svarta staven är värd tolv, hur mycket är då den ljusgröna värd?
Rolf skriver s (svart) =12 på tavlan bredvid sin färgglada rektangel och l (grön) = ? under det. Efter ett antal gissningar och livliga diskussioner i klassrummet kommer en av eleverna fram till att eftersom l är hälften så stor som s så är den värd 6. Rolf skriver en sexa istället för frågetecknet och ringar in den. Även värdet på de röda stavarna räknas fram och det hela blir till slut ett litet talsystem på tavlan som visar hur stavarnas värden förhåller sig till varandra.

Rolf Palmblad har idag mattelektion i sin fjärdeklass på Augustenborgsskolan i Malmö. Stavarna som han använt i sitt räkneexempel är integrerade i skrivtavlans, Smartboardens, mjukvara. De är digitaliserade varianter av så kallade Cuisenairestavar – ett fysiskt material som används av många pedagoger i mattematiken för att göra abstrakta tankar mer konkreta. Materialet består av tio olika sorters stavar, en till tio centimeter långa och i färger som förstärker deras olika värden. Rolf tycker att det är en stor fördel att nu ha tillgång till detta stödmaterial även digitalt.
- I stort sätt alla hjälpmedel du kan tänka dig finns i det här programmet: linjaler, gradskivor, stavar. Man kan plocka fram och stoppa undan dem hur enkelt som helst. Det gör Smartboarden till ett snabbt och effektivt verktyg. Dessutom är det hela tiden tydligt för eleverna vad jag håller på med, säger han.

Rolf har också en låda med ”riktiga” Cuisenairestavar framför sig och håller upp ett par av dem mot ett rutigt papper för att visa hur svårt det skulle vara att demonstrera uppgiften på detta sätt från katedern.
- Förut använde jag så klart den vanliga vita tavlan, men det var mycket mer tidskrävande. Nu kan jag till exempel ha förberett en lektion hemma och bara plocka fram ett scenario rakt upp på Smartboarden. Jag kan börja prata med eleverna direkt om uppgiften utan att behöva skriva i flera minuter först. Dessutom kan jag spara ner alla exempel under lektionen och plocka fram dem senare för repetition, eller för att maila hem till elever som är sjuka, säger Rolf.
Den allra största fördelen med Smartboarden menar han dock är interaktiviteten. För att demonstrera denna tecknar han ett enkelt kärl på skrivtavlan och plockar sedan in tjugofyra röda kulor från objektarkivet i högerkanten. Han formulerar en fråga om hur många gånger man kan plocka ut sex kulor ur burken. Sedan markerar han med fingret upp just detta antal kulor och för dem med handen bort från det trygga sammanhanget i kärlet, ut i det oändliga rutnätet utanför.
- Det blir så oerhört enkelt att på detta sätt visa hur till exempel positionssystemet fungerar i praktiken. Smartboarden har blivit min förlängda arm. Jag har börjat känna mig helt handikappad när den strular, säger Rolf.

Efter den inledande genomgången med stavarna får eleverna var sitt papper med liknande uppgifter att lösa. Rolf delar också ut en näve fysiska Cuisenairestavar till varje elev för att de ska ha ett konkret material att experimentera med.
- När de får arbeta direkt med stavarna blir det mycket lättare för dem att se strukturerna, säger han. På pappret är det här på en lite för hög abstraktionsnivå än så länge, men med stavarna blir det tydligare. Vi går från ett praktiskt arbete till en större teoretisk förståelse.
Vad gäller sitt arbetssätt har Rolf i första hand blivit inspirerad av en legend i pedagogiska sammanhang, Gudrun Malmer, nu 85 år gammal. Hon benämner Cuisenairestavarna som ett jämförelsematerial, ett hjälpmedel som passar utmärkt för att visa på matematikens grundstruktur - hur alla räknesätten hänger samman. Gudruns pedagogik bygger på att man alltid kan, och ska, säga samma saker på olika sätt. Talet fem plus tre, till exempel, kan man antingen se som en ökning av ett antal eller som en sammanslagning av två olika antal. Man kan också välja att diskutera det utifrån vem som har mest eller utifrån hur mycket man har tillsammans.
- Det konkreta materialet, som stavarna, hjälper mig att föra in hela matematikbegreppet tidigt i undervisningen. Det vi tagit upp idag är ju egentligen geometri och den distributiva lagen om helheten och delarna (A=B+C, A-B=C). Men det är ju också en ingång till ännu svårare abstraktioner, som algebra. Vi bygger strukturer för framtiden med stavarna, säger Rolf.
Just helhetstänkandet är det många läroböcker i matematik som missar, enligt honom. Eleverna får lära sig addition, subtraktion, multiplikation och division var för sig, men inte tillräckligt tydligt hur allting hänger samman.
- Till att börja med måste vi lärare förstå detta. Grunderna i matematiken, vad det är som egentligen bygger upp ämnet. Detta är kunskapens accelererande faktor, att vi kan vrida och vända på strukturerna för eleverna. 

Det är dock inte mer än ett och ett halvt år sedan som Rolf själv började fundera i dessa banor. Han började läsa Gudrun Malmers böcker i samband med att han fick en Smartboard till klassrummet.
- Allt har förändrats sedan dess, hela min syn på matteundervisningen, berättar han.
Rolf menar att de digitala verktygen varit mycket viktiga för denna förändring. Han är övertygad om att omständigheterna kring den pedagogiska situationen har en större inverkan på elevernas lärprocess än den medfödda kapaciteten hos varje individ. Redskap och hjälpmedel, rummets beskaffenhet, att hela tiden får vara kreativt sysselsatt samt den sociala omgivningen är faktorer som Rolf pekar på som fundamentala.
- Använd nu stavarna och en kompis och tänk. Prata med varandra! uppmanar han klassen innan han själv ger sig ut för att hjälpa till vid bänkarna.
Efter en stund inser han att han nog varit otydlig för han får samma fråga från eleverna gång på gång. Då går han tillbaka till Smartboarden och ritar upp ett nytt exempel. Den här gången låter han eleverna själva komma fram en och en och tillsammans med sina vänner försöka lösa uppgiften på tavlan.

I slutet av lektionen får barnen bygga hus med Cuisenairestavarna, fritt ur fantasin. Detta är också en viktig del av Rolfs pedagogik. Att man får leka med det konkreta materialet, och på så sätt utforska det, har i många undersökningar visat sig vara effektivt för inlärningen.
- Det är viktigt att eleverna får känna på och experimentera med stavarna under lek. I första klass kör jag hälften av lektionerna lek och hälften mer direkt pedagogik. Med tiden som eleverna mognar kan man trycka på mer.

En av flickorna i Rolfs fjärdeklass bygger på kort tid upp en mycket avancerad skapelse som bara stöder sig mot bänken på fyra rutor och sedan breder ut sig mer och mer uppåt, som en omvänd pyramid. Rolf springer runt med digitalkameran och fotograferar de färdiga byggnationerna. Under de sista minuterna överför han snabbt bilderna till Smartboarden och dagen avslutas med ett bildspel där alla får chansen att se sina egna och kompisarnas mästerverk på storbild.

Kontaktinformation: Augustenborg, Malmö
Rolf Palmblad
E-post: rolf.palmblad@pub.malmo.se

Artikelförfattaren Nils Sundberg är mediautbildad på Alströmergymnasiet i Alingsås, bor i Göteborg, arbetar som musiker, frilansfotograf och skribent.
E-post: nils@hjartatsorkester.se